求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2, ∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:53:31
求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2, ∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看
求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2,
∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看是我错了还是答案错了
首先,你在换元后没有转换积分限
其次,x = ln(1 + u^2),dx = 2u/(1 + u^2) du,并不是你写的2/u du
Let u^2 = e^x - 1 then 2u du = e^x dx
when x = ln2,u = sqrt(e^ln2 - 1) = sqrt(2 - 1) = 1
when x = 2ln2,u = sqrt(e^2ln2 - 1) = sqrt(e^ln4 - 1) = sqrt(4 - 1) = sqrt(3)
integrate(ln2->2ln2) 1/sqrt(e^x - 1) dx
= integrate(1->sqrt(3)) 1/u * 2u/e^x du
= integrate(1->sqrt(3)) 2/(u^2 + 1) du
= 2arctan(u) |(1->sqrt(3))
= 2arctan(sqrt(3)) - 2arctan(1)
= 2Pi/3 - 2Pi/4
= Pi/6
再问: 能再写一遍吗,写通俗点,好多符号不认识。不过我知道错哪了。
再答: 首先是积分限没转换过 u = √(e^x - 1) 当x = ln2时,u = √(e^ln2 - 1) = √(2 - 1) = 1 当x = 2ln2 = ln4时,u = √(e^ln4 - 1) = √(4 - 1) = √3 e^x = u^2 + 1 ln(e^x) = ln(u^2 + 1),这里两边都取对数,你可有做到? x = ln(u^2 + 1),两边微分 dx = 2u/(u^2 + 1) du
再问: 我已经理解了,非常感谢哦!
再答: 学懂就好,希望你也能延续这种帮人的精神..
其次,x = ln(1 + u^2),dx = 2u/(1 + u^2) du,并不是你写的2/u du
Let u^2 = e^x - 1 then 2u du = e^x dx
when x = ln2,u = sqrt(e^ln2 - 1) = sqrt(2 - 1) = 1
when x = 2ln2,u = sqrt(e^2ln2 - 1) = sqrt(e^ln4 - 1) = sqrt(4 - 1) = sqrt(3)
integrate(ln2->2ln2) 1/sqrt(e^x - 1) dx
= integrate(1->sqrt(3)) 1/u * 2u/e^x du
= integrate(1->sqrt(3)) 2/(u^2 + 1) du
= 2arctan(u) |(1->sqrt(3))
= 2arctan(sqrt(3)) - 2arctan(1)
= 2Pi/3 - 2Pi/4
= Pi/6
再问: 能再写一遍吗,写通俗点,好多符号不认识。不过我知道错哪了。
再答: 首先是积分限没转换过 u = √(e^x - 1) 当x = ln2时,u = √(e^ln2 - 1) = √(2 - 1) = 1 当x = 2ln2 = ln4时,u = √(e^ln4 - 1) = √(4 - 1) = √3 e^x = u^2 + 1 ln(e^x) = ln(u^2 + 1),这里两边都取对数,你可有做到? x = ln(u^2 + 1),两边微分 dx = 2u/(u^2 + 1) du
再问: 我已经理解了,非常感谢哦!
再答: 学懂就好,希望你也能延续这种帮人的精神..
求定积分∫( x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0
求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx,
求定积分∫上限ln2下限0 根号下(e^x-1)dx
求定积分:∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1+e^x)dx的值.
∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0
定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 答案(1/4-√3/9)π+1/2ln2/3
求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx
∫(上限ln2,下限0) e^x/1+e^2x dx
求定积分∫(下限为-2,上限为-√2)dx/[x√(x²-1)]等于多少?(答案为什么是-π/12)
求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx
一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.
定积分(上ln2,下0) ,∫[1-e^(-2x) 整个开方]dx怎么求?