大师作文网小学奥数四年级等差数列 2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1 请写
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:19:10
小学奥数四年级等差数列 2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1 请写清解题步骤,谢谢!
2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+...+4×3-3×2+2×1
= (2003+1)×2003-2003×(2003-1)+(2001+1)×2001-2001×(2001-1)+...+（3+1)×3-3×(3-1)+2×1
= 2003^2+2003-2003^2+2003+2001^2+2001-2001^2+2001+...+3^2+3-3^2+3+(1+1)×1
= 2003+2003+2001+2001+...+3+3+1+1
= 2×（2003+2001+...+3+1）
=2008008
再问： 谢谢，能把（2003+2001+...+3+1）的写详细点吗？这是个等差求和的过程，我没明白
再答： 等差数列求和公式是n(a1+an)/2,n就是一共有几个数，在这个算式中共有1002个数，a1是2003，an是1，所以就算出了结果是1004004，再乘2就是2008008
= (2003+1)×2003-2003×(2003-1)+(2001+1)×2001-2001×(2001-1)+...+（3+1)×3-3×(3-1)+2×1
= 2003^2+2003-2003^2+2003+2001^2+2001-2001^2+2001+...+3^2+3-3^2+3+(1+1)×1
= 2003+2003+2001+2001+...+3+3+1+1
= 2×（2003+2001+...+3+1）
=2008008
再问： 谢谢，能把（2003+2001+...+3+1）的写详细点吗？这是个等差求和的过程，我没明白
再答： 等差数列求和公式是n(a1+an)/2,n就是一共有几个数，在这个算式中共有1002个数，a1是2003，an是1，所以就算出了结果是1004004，再乘2就是2008008