设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinn

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 19:22:25

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

（i）∵函数y=sinnx在[0，
π
n]上的面积为
2
n（（n∈N₊），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，
π
3]上的面积为：
2
3，则函数y=sin3x在[0，
2π
3]上的面积为
2
3×2＝
4
3
（ii）设t=x-
π
3，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[
π
3，
4π
3]上的面积为π+
2
3
故答案为：
4
3，π+
2
3

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