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设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:08:27
设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则△ABC的面积为______.
设a,b,c分别是△ABC角A,B,C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则
利用正弦定理化简sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,
得:a2+b2-ab=c2,即a2+b2-c2=ab,
∴根据余弦定理得:cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2,
∵C为三角形的内角,
∴sinC=
1−cos2C=

3
2,又ab=4,
则S△ABC=
1
2ab•sinC=
3.
故答案为:
3