X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:28:00

X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.
X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X
用拉格朗日证明.

在（0,＋∞）上任意取定一区间（x,x＋1）
构造函数f（x）＝lnx.,显然f（x）在（x,x＋1）上必连续,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈（x,x＋1）,
使得f（x＋1）－f（x）＝f'（ξ）（x＋1－1）＝f'（ξ）
又f'（x）＝1/x,所以f'（ξ）＝1/ξ.
因此f（x＋1）－f（x）＝f'（ξ）就化为
ln（x＋1）－f（x）＝1/ξ.①
因为ξ∈（x,x＋1）
∴x＜ξ＜x＋1,
∴1/(x＋1)＜1/ξ＜1/x.将①式带入得
1/（x＋1）＜ln(x＋1)－lnx＜1/x.
原式得证.

用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x x→0时,ln（lnx）=lnx ln（ln（1+x）=lnx limx*[ln(1+x)-lnx] ln(x+1)-lnx>x+1/1(x>0)怎么证明证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立. 当x>1时（ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）怎么证明用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln（1+x）-lnx>1/（1+x） x*ln(x+1)/(x+1)*lnx的极限 ∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx 求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx ∫[ln(x+1)-lnx]/[x(x+1)]dx ∫[ln(x+1)-lnx]/x(x+1) dx