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已知f(x)是二次函数,且满足f（x+1）-2f（x-1）=x^2-2x+17,求f(x)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:02:17
已知f(x)是二次函数,且满足f（x+1）-2f（x-1）=x^2-2x+17,求f(x)
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已知f(x)是二次函数,且满足f（x+1）-2f（x-1）=x^2-2x+17,求f(x)
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²+(-2a+b)x+(a-b+c)
所以[ax²+(2a+b)x+(a+b+c)]-2[ax²+(-2a+b)x+(a-b+c)]=x²-2x+17
-ax²+(6a-b)+(-a+3b-c)=x²-2x+17
对应项系数相等
所以-a=1
6a-b=-2
-a+3b-c=17
所以a=-1,b=-4,c=-28
f(x)=-x²-4x-28
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