大师作文网待定系数法求通项（需要转化为等比数列）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:01:26
待定系数法求通项（需要转化为等比数列）
已知数列{An}满足关系式A1=1,A(n+1)=2An+1(n=1,2,3……）,求An的表达式
用待定系数法,需要解释清楚原理,
最好解释一下待定系数法
已知数列{An}满足关系式A1=1,A(n+1)=2An+1(n=1,2,3……）,求An的表达式
用待定系数法,需要解释清楚原理,
最好解释一下待定系数法
本题用“待定系数的解法”是这样的解的：
设A(n+1)+K=2[An+K] （1）
(K为待定系数,目的是将常数“1”按一定的比例分配在等式的两端,在无法知道具体分配比例的时候,先使通过设的方式,配凑一个等比数列“Bn=An+K”）
将以（1）式打开,移项得
A(n+1)=2An+K；（对比原来的递推式可知）
所以K=1,
将K=1还原回所设的等比数列（1）式中,得
A(n+1)+1=2[An+1]
这样,数列{An+1}即为一个以“A1+1=2”为首项,公比为2的等比数列,
An+1=2*2^（n-1）； （n-1）为指数
所以An=2*2^（n-1）-1
设A(n+1)+K=2[An+K] （1）
(K为待定系数,目的是将常数“1”按一定的比例分配在等式的两端,在无法知道具体分配比例的时候,先使通过设的方式,配凑一个等比数列“Bn=An+K”）
将以（1）式打开,移项得
A(n+1)=2An+K；（对比原来的递推式可知）
所以K=1,
将K=1还原回所设的等比数列（1）式中,得
A(n+1)+1=2[An+1]
这样,数列{An+1}即为一个以“A1+1=2”为首项,公比为2的等比数列,
An+1=2*2^（n-1）； （n-1）为指数
所以An=2*2^（n-1）-1