求极限 limx→0(1/xtanx -1/x²)后面是x的2次方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:21:45
求极限 limx→0(1/xtanx -1/x²)后面是x的2次方
原式=lim(x→0)(x-tanx)/(x^2tanx)
=lim(x→0)(x-tanx)/x^3 (等价无穷小替换:tanx~x)
=lim(x→0)(1-1/cos^2(x))/(3x^2) (洛必达法则)
=lim(x→0)-sin^2(x)/(3x^2)*1/cos^2(x)
=-1/3*1 (等价无穷小替换:sinx~x)
=-1/3
再问: 等价无穷小替换:tanx~x,为什么不能分子分母同时替换?
再答: 一般只有乘除才可以换。本来等价无穷小的定义就是用除法来定义的。毕竟x和tanx不是完全一样的,你用泰勒展开式展开tanx,那么tanx在后面还有比x高阶的无穷小,乘除的时候,那些无穷小直接当成0了,但是加减的时候,那些高阶的无穷小就“跑到前面去臭显摆去了”。。。。
=lim(x→0)(x-tanx)/x^3 (等价无穷小替换:tanx~x)
=lim(x→0)(1-1/cos^2(x))/(3x^2) (洛必达法则)
=lim(x→0)-sin^2(x)/(3x^2)*1/cos^2(x)
=-1/3*1 (等价无穷小替换:sinx~x)
=-1/3
再问: 等价无穷小替换:tanx~x,为什么不能分子分母同时替换?
再答: 一般只有乘除才可以换。本来等价无穷小的定义就是用除法来定义的。毕竟x和tanx不是完全一样的,你用泰勒展开式展开tanx,那么tanx在后面还有比x高阶的无穷小,乘除的时候,那些无穷小直接当成0了,但是加减的时候,那些高阶的无穷小就“跑到前面去臭显摆去了”。。。。
求j极限 limx→0 tanx-x/xtanx^2
求极限;limx→无穷大1000x/1+ x的2次方
limx趋近0(1-2x)的(1/x)次方,求极限
求极限limx→o+ ,x的1/ ln(e^x -1) 次方的极限
limx→0(1-x分之4)2x次方的极限
利用无穷小的性质,求极限 limx→0[√(1+xtanx)]-1/(1-cosx)
limx趋向0(2x-1/3x-1)的x/1次方的极限
求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限
求极限limX^(1/2) lnX (X→0+)
求极限limx→0 (cosx)^1/sin^2x
求极限:limx→0 (1-cosx)/2x
当x→0时lim(1/x∧2-1/xtanx) 这个极限是多少啊?