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洛伦兹变换中的x和t还不是很明白,望高手释疑

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/11/10 16:57:36
洛伦兹变换中的x和t还不是很明白,望高手释疑
最近了解洛伦兹变换(具体内容请参考百度百科洛伦兹变换第二章),但是对其中的这两个字母直接没有思路.
由于这个t是个时间点还是时间段?如果是段的话倒是很容易解释为什么速度越大另一个惯性系观察你动作就会越慢.
但如果是时间段的话,应该是从哪一时刻开始算呢?而且作为描述一个四维事件的属性也应该是时间点吧.不知道哪个是正确的.
另外,x也不太明白…宏观太难想象,可以用低速来模拟.谁能给我解释解释百科中的x和x'到底在两个惯性系中有什么意义,谢谢,200分奉上.
另外,有没有高手用通俗的语言解释一下洛伦兹变换啊,最高一并解释了伽利略变换中的x变换。谢了。手机不能提高悬赏,回家再弄,想到半夜该休息了
洛伦兹变换中的x和t还不是很明白,望高手释疑
先看下面两个公式的区别:1)t'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)是洛伦兹变换,其中涉及的t与t'是时刻、是时间点——时间的坐标;2)T'=T√(1-u^2/c^2)是钟慢效应的公式,其中涉及的T与T'是一段时间、即时间段——时间的坐标差值.
相对论中的观测者及其所在的惯性系很重要,当我们描述一个现象时,一定要明确这是哪位观察者说的,这位观察者相对于哪个惯性系静止.如果这两者中的一个不明确,那描述就可能是无意义的;如果这两者都不明确,那描述肯定毫无意义.不同观察者的描述可以大相径庭,但彼此却又没有内在的矛盾,还可以通过洛仑兹变换相互“翻译”.
我猜测,你的困惑很可能是来自于没明确观察者,以下设S系中的观察者叫晶晶,S'系中的观察者叫冬冬.对于t'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)这个公式来说,t'一定是冬冬测量某事件时得到的,而t一定是晶晶测量同一事件时得到的;但对于T'=T√(1-u^2/c^2)这个公式来说,意义就不同了:T是那个自认为是静止的人测量对方的钟从一点运动到另一点所经历的时间时得到的(冬冬和晶晶都有权利自认为是静止的),T'则是被看作是运动的人测量自己的钟所经历的时间时得到的(冬冬和晶晶都可以被对方认为是运动的).这是这两个公式的又一处重要区别!
以下令r=√(1-u^2/c^2),这样,从S系变换到S'系的洛伦兹公式是:x'=(x-ut)/r,t'=(t-ux/c^2)/r;从S'系变换到S系的洛伦兹公式是:x=(x'+ut)/r,t=(t'+ux'/c^2)/r;晶晶的钟慢公式中:T=t2-t1,T'=t2'-t1';冬冬的钟慢公式中:T=t2'-t1',T'=t2-t1;钟慢公式是:T'=Tr.
来看晶晶如何根据洛伦兹公式来验证钟慢公式——晶晶测量冬冬的钟得到:它从(t1=0,x1=0)(这两个坐标取0是为了方便)变到(t2,x2);根据洛伦兹变换,晶晶知道冬冬测得的相应的量应为:t1'=(t1-ux1/c^2)/r=0,t2'=(t2-ux2/c^2)/r,x1'=(x1-ut1)/r=0,x2'=(x2-ut2)/r;晶晶还知道她所测量的冬冬的钟是相对于冬冬静止的,所以应有:x2'=x1'=0,即(x2-ut2)/r=0,即x2=ut2;所以,T=t2-t1=t2,T'=t2'-t1'=t2'=(t2-ux2/c^2)/r=[t2-u(ut2)/c^2]/r=t2(1-u^2/c^2)/r=t2r=Tr,证毕.
来看冬冬如何根据洛伦兹公式来验证钟慢公式——冬冬测量晶晶的钟得到:它从(t1'=0,x1'=0)变到(t2',x2');根据洛伦兹变换,冬冬知道晶晶测得的相应的量应为:t1=(t1'+ux1'/c^2)/r=0,t2=(t2'+ux2'/c^2)/r,x1=(x1'+ut1')/r=0,x2=(x2'+ut2')/r;冬冬还知道他所测量的晶晶的钟是相对于晶晶静止的,所以应有:x2=x1=0,即(x2'+ut2')/r=0,即x2'=-ut2';所以,T=t2'-t1'=t2',T'=t2-t1=t2=(t2'+ux2'/c^2)/r=[t2'+u(-ut2')/c^2]/r=t2'(1-u^2/c^2)/r=t2'r=Tr,证毕.