证明以椭圆X2/a2+Y2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少个?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:34:37

证明以椭圆X2/a2+Y2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少个?
有个解题方法是设其它两个端点的坐标是 P(X1,y1) Q(X2,Y2) 之后就给出了① 1-y1=x2
② -x1=1-y2 请问这个关系是怎么导出来的是一个规律么

a＞1,所以短轴的一个端点坐标为：B（0,1）
设P（x1,y1）,Q(x2,y2)
设过BP的直线斜率为k；BP⊥BQ则过BQ的直线斜率为-1/k；
直线方程BP:y-1=kx; BQ：y-1=-x/k,-x=k（y-1）
分别将（x1,y1）,（x2,y2）代入有：
y1-1=kx1,-x2=k（y2-1）.1
由于BP=BQ,两点距离公式有：
x1²+（y1-1）²=x2²+（y2-1）².2
1式代入2式有：x1²+k²x1²=k²（y2-1）² +（y2-1）²
∵1+k²≠0； ∴x1²=（y2-1）².3
又1式：k²x1²=（y1-1）²,x2²=k²（y2-1）²代入3式有：
（y1-1）²=x2².4
这样3,4式是:
x1²=（y2-1）²;
（y1-1）²=x2²;
然后因为内接椭圆,∴P,Q必须在y轴的两边就是如果x1＞0,那么x2＜0,或者x1＜0,x2＞0结果就有了：
x1=1-y2,同时x2=y2-1
或x1=y2-1,同时x2=1-y1；
因为x1,x2是随便设的,所以上面的关系式写一个即可.
这么写不知道能不能看懂,不过本题直接设后给出这么个解答过于简略,这本辅导教材你不看也罢,太误导人了.

已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0),A为左顶点,B为短轴端点,F为右焦点,且AB⊥BF,则这个椭圆的离心已知点A是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴上位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点, 椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求椭圆方椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l: 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2 1 的离心率为6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆C的方程 · 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点为A（0,1）,且它的离心率与双曲线x2/3-y2=1 过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.若A 过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为L的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.若A