求方程y''-(y')^2-yy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=-2的特解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:38:34
求方程y''-(y')^2-yy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=-2的特解
令p=y',则:y"=dp/dx=p*(dp/dy);
==> p*(dp/dy)-p^2-py=0
==> dp/dy-p=y
(下式中积分符号用$代替)
p=[y*exp($-dy)+C]*exp($dy)=C*exp(y)-y-1
==>y'=C*exp(y)-y-1
把y(0)=1,y'(0)=-2带入得:C=0
==> y'=-y-1 ==> y=C1*exp(-x)-1
y(0)=1带入上式得到:C1=2
综上: y=2exp(-x)-1
==> p*(dp/dy)-p^2-py=0
==> dp/dy-p=y
(下式中积分符号用$代替)
p=[y*exp($-dy)+C]*exp($dy)=C*exp(y)-y-1
==>y'=C*exp(y)-y-1
把y(0)=1,y'(0)=-2带入得:C=0
==> y'=-y-1 ==> y=C1*exp(-x)-1
y(0)=1带入上式得到:C1=2
综上: y=2exp(-x)-1
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
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