三角函数解答题:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:19:10
三角函数解答题:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.
1.根据sin2x=2sinxcosx,2cos²x-1=cos2x,得
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
三角函数已知f(x)=(2cos^4x—2cos²x+1/2)/(2tan(π/4—x)sin²(x
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f(x)=cos^4(x)+(2根号3)sinxcosx-sin^4(x)
一道高中三角函数数学题 已知函数f(x)=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R),则f(x)(
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x