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求曲线x=t*2 ,y=t/t+1 ,z=t*3 在t=1所对应点处的切线及法平面方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:08:30
求曲线x=t*2 ,y=t/t+1 ,z=t*3 在t=1所对应点处的切线及法平面方程.
求曲线x=t*2 ,y=t/t+1 ,z=t*3 在t=1所对应点处的切线及法平面方程.
依题意知 x=2t y=t/(t+1) z=3t
对参数方程求导
x'=2 y'=1/(t+1)^2 z'=3
而t=1时,对应的点为(2,1/2,3)
切线向量为T=(2,1/4,3)
故切线方程为(x-1)/2 =(x-1/2)/(1/4) =(x-3)/3
法平面方程为 2(x-2)+1/4 *(y-1/2)+3(z-3)=0
2x +1/4*x +3z - 205/8 = 0
即16x +2x +24z -205=0