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AB为园O的直径,PA为园O的切线,PB与园O相交于D.若PA=3,PD:PB=9:16,则PD=?AB=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:01:32
AB为园O的直径,PA为园O的切线,PB与园O相交于D.若PA=3,PD:PB=9:16,则PD=?AB=?
如图
AB为园O的直径,PA为园O的切线,PB与园O相交于D.若PA=3,PD:PB=9:16,则PD=?AB=?
连接AD,设PD=9X
∵PD:PB=9:16,PD=9X
∴PB=16X
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠ADP=90
∴∠P+∠PAD=90,∠B+∠BAD=90
∵AP切圆O于A
∴∠BAP=90
∴∠BAD+∠PAD=90
∴∠PAD=∠B
∴△APD∽△BPA
∴PD/PA=PA/PB
∴9X/3=3/16X
X=1/4 (X=-1/4舍去)
∴PD=9X=9/4,PB=16X=4
∴AB=√(PB²-PA²)=√(16-9)=√7

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