大师作文网数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:34:41
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,
计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
（1）S1=a1=1 ∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sn+1=Sn+2
∴2S2=S1+2=1+2∴S2=3/2
∵2S3=S2+2∴S3=7/4
（2）猜想：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
数学归纳法如下：
n=1时,S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时,成立,即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
∴2S2=S1+2=1+2∴S2=3/2
∵2S3=S2+2∴S3=7/4
（2）猜想：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
数学归纳法如下：
n=1时,S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时,成立,即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
设等比数列{an}中,a1=256,前n项和为Sn,且Sn,Sn+2,Sn+1成等差数列,
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn
已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,用数学归纳法证明Sn=(2^n-1)/2^(n-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列
数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-
设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,前n项和为Sn,且根号S1,根号S2,根号S3成等差数列,
设数列an的前n项和为sn,已知s1=1,sn分之sn+1=n分之n+c且a1,a2,a3为等差数列.求c的值.
设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,设Bn=1-Sn,
在等差数列{an}中,a1=1,Sn是前n项和,且S1,S3,S8成等差数列,求a23+2S23的值(要求详细解答)
设等差数列an的前n项和为Sn,a1=3/2,且s1,s2,s4成等比数列,求sn