函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:29:26
函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
f(x)=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]
再问: 请问怎么将1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4
再答: 不哈意思,漏掉了前面的1 f(x)=sin²x-cosx =1-cos²x-cosx =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4 -1≤cosx≤1 当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值5/4。 -1≤f(x)≤5/4 当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+5/4=-1。 所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[-1,5/4]
再问: 怎么把1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1?我老是算错
再答: 这是完全平方公式的配方 1-cos²x-cosx =-cos²x-cosx+1 =(cos²+cosx-1/4+1/4+1 (减一个1/4,则要加上一个1/4) =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]
再问: 请问怎么将1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4
再答: 不哈意思,漏掉了前面的1 f(x)=sin²x-cosx =1-cos²x-cosx =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4 -1≤cosx≤1 当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值5/4。 -1≤f(x)≤5/4 当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+5/4=-1。 所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[-1,5/4]
再问: 怎么把1-cos²x-cosx化为-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1?我老是算错
再答: 这是完全平方公式的配方 1-cos²x-cosx =-cos²x-cosx+1 =(cos²+cosx-1/4+1/4+1 (减一个1/4,则要加上一个1/4) =-(cos²+cosx+1/4)+1/4+1 =-(cosx+1/2)²+5/4
已知函数f(x)=sinx*cosx+sin²x.求,1,f(x)的值域和最小正周期
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函数y=sin方x+cosx的值域是?
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