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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点,PD=AD=1,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:32:40
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点,PD=AD=1,
求证:MN平行平面PCD
平面PAC垂直平面PBD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面ABCD,M,N分别为PA,BC的中点,PD=AD=1,
(1)取PD中点O,连接OM、OC
∵M、O分别是PA、PD的中点
∴OM∥=1/2AD
又∵正方形ABCD,
∴AD∥=BC=2NC
所以OM∥=NC
∴MNDC为平行四边形
∴MN∥OC,OC包含于面PDC
∴MN∥面PDC
(2)连接DB、AC
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥AC
又正方形ABCD,得AC⊥BD
PD∩BD=D
∴AC⊥面PBD,AC包含于面PAC
∴面PAC⊥面PBD
再问: OM∥=1/2AD AD∥=BC=2NC 是什么意思呢
再答: OM∥AD且OM=1/2AD 下同