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四边形ABCD中,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,有GH⊥MN分别交AB、CD于G、H.求证∠AGF=∠DFG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:54:45
四边形ABCD中,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,有GH⊥MN分别交AB、CD于G、H.求证∠AGF=∠DFG
如图
四边形ABCD中,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,有GH⊥MN分别交AB、CD于G、H.求证∠AGF=∠DFG
题目有关字母的位置介绍不太清楚,再补充一下:
四边形ABCD中,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,MN的垂线分别交AB、MN、DC于G、F、H,求证:∠AGF=∠DHF.
证明:连接BD,并取其中点O,作射线MO交GH于E;作射线NO,交GH于P.
连接MO,NO.
AM=MD;BO=OD.则OM与AB平行,得:OM=AB/2;∠MEH=∠AGF;(1)
同理可证:ON与CD平行,得:ON=DC/2;∠NPH=∠DHF;(2)
因AB=DC,故OM=ON,∠OMN=∠ONM;
又MN与GH垂直,故∠MEH=∠NPH.(等角的余角相等)
即:∠AGF=∠DHF.(等量代换)