急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:01:02

经常犯的错误解法：
应用均值定理：
a/x+b/y≥2(a/x * b/y)^0.5
所以xy≥4ab/（a/x+b/y）^2=4ab
再次应用均值定理：
x+y≥2(xy)^0.5=4(ab)^0.5
因两个等号不能同时取到,故此方法错误
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正确解法：
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+(ay/x+bx/y)
≥a+b+2(ay/x * bx/y)^0.5=a+b+2(ab)^0.5
关键是“1”的巧妙代换
我打字太慢,先写这点吧

已知a,b为正实数,且(a/x)+(y/b)=1,求x+y的最小值? 已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值 a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值已知正数a,b,x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b 的值已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab 已知a、b、x、y、都为正数,a、b为常数,且a/x+b/y=1,a+b=10,x+y的最小值为18.求a 已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 已知正常数a,b和正实数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为 18求a,b 已知a,b为正常数,x>0,y>0,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值已知x、y 为正实数且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值