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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:26:15
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,0)
⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,
首先求出导函数f'(x)=3x^2+2ax+b
(1)因为导函数的图像过点(0,0),(2,0)
所以有
f'(0)=0,f'(2)=0
解得a=-3,b=0
(2)由导函数与原函数的关系可以知道,当x=0时,取得极小值-5
即x0=0,f(0)=-5
解得c=-5
因此f(x)=x³-3x²-5
再问: 由导函数与原函数的关系可以知道,当x=0时,取得极小值-5 即x0=0,f(0)=-5 怎么看出来的啊?,x0不是有两个值吗0和2
再答: 0和2两个点是导函数的零点啊!求出a,b了,画出导函数f'(x)=的图像,不难发现,x