如图,沿直线MN折叠三角形ABC纸片含∠A的部分,AM与BM的夹角记为∠1,CN与AN的夹角记为∠2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:38:02
如图,沿直线MN折叠三角形ABC纸片含∠A的部分,AM与BM的夹角记为∠1,CN与AN的夹角记为∠2.
(1)在图①中,当∠A折在△ABC的内部时,求证:∠1+∠2=2∠A;
(2)在图②中,当∠A折在△ABC的外部时,(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,试探求∠1,∠2与∠A又有着怎样的数量关系.
(1)在图①中,当∠A折在△ABC的内部时,求证:∠1+∠2=2∠A;
(2)在图②中,当∠A折在△ABC的外部时,(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,试探求∠1,∠2与∠A又有着怎样的数量关系.
(1)由已知可得:∠A=∠A′ ∠ANM=∠A′NM ∠AMN=∠A′MN
∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠ANM+∠AMN)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠1+∠AMN+∠2+∠ANM=360°
180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°
∴ ∠1+∠2=2∠A
(2)由已知可得:∠A=∠A′=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-(∠A′MN+∠A′NM)=180°-(∠B+∠C)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠2+∠ANM+∠BMN=360°
∠BMN=∠AMN-∠1
∴180°-∠A+∠2+∠ANM+∠AMN-∠1=360°
180°-∠A+∠2+180°-∠A-∠1=360°
∴∠2-∠1=2∠A
∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠ANM+∠AMN)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠1+∠AMN+∠2+∠ANM=360°
180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°
∴ ∠1+∠2=2∠A
(2)由已知可得:∠A=∠A′=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-(∠A′MN+∠A′NM)=180°-(∠B+∠C)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠2+∠ANM+∠BMN=360°
∠BMN=∠AMN-∠1
∴180°-∠A+∠2+∠ANM+∠AMN-∠1=360°
180°-∠A+∠2+180°-∠A-∠1=360°
∴∠2-∠1=2∠A
如图,在△ABC中,BM、CN分别平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM,AN⊥CN,垂足分别为M、N
如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证:mn=cn+bm
如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证:MN=1/2(A
如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点(1)图a中,∠BQ
如图,M、N分别为三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O,
如图正方形ABCD中点MN分别是BC与CD上的点BM=3 MC=6 CN=2 连接AM MN AN 则cos∠ANM
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点MN分别在BC所在的直线上,且AM=AN,BM与CN相等吗?
(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如
如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片如图(1);再次折叠
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三
如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点、研究(1)若沿直线DDE折叠,则∠BDA’与∠