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如图,沿直线MN折叠三角形ABC纸片含∠A的部分,AM与BM的夹角记为∠1,CN与AN的夹角记为∠2.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:38:02
如图,沿直线MN折叠三角形ABC纸片含∠A的部分,AM与BM的夹角记为∠1,CN与AN的夹角记为∠2.
(1)在图①中,当∠A折在△ABC的内部时,求证:∠1+∠2=2∠A;
(2)在图②中,当∠A折在△ABC的外部时,(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,试探求∠1,∠2与∠A又有着怎样的数量关系.
如图,沿直线MN折叠三角形ABC纸片含∠A的部分,AM与BM的夹角记为∠1,CN与AN的夹角记为∠2.
(1)由已知可得:∠A=∠A′ ∠ANM=∠A′NM ∠AMN=∠A′MN
∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠ANM+∠AMN)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠1+∠AMN+∠2+∠ANM=360°
180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°
∴ ∠1+∠2=2∠A
(2)由已知可得:∠A=∠A′=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-(∠A′MN+∠A′NM)=180°-(∠B+∠C)
∵ 四边形内角和为360°
∴ ∠B+∠C+∠2+∠ANM+∠BMN=360°
∠BMN=∠AMN-∠1
∴180°-∠A+∠2+∠ANM+∠AMN-∠1=360°
180°-∠A+∠2+180°-∠A-∠1=360°
∴∠2-∠1=2∠A