积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:26:10
积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法
积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法.特别是θ的取值范围!
积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法.特别是θ的取值范围!
先求圆:(x-1)^2+(y-1)^2=2的极坐标方程
圆方程化为:x²-2x+1+y²-2y+1=2,即x²-2x+y²-2y=0
化为极坐标:r²-2rcosθ-2rsinθ=0,即r=2cosθ+2sinθ
由于此圆过原点,因此r的范围比较容易,就是0≤r≤2cosθ+2sinθ
要求θ的范围,需要过原点作圆的切线,由于切线与半径垂直,设圆心为A,该切线与OA垂直,所以切线其实就是y=-x,这样就可以确定,π/4≤θ≤3π/4
再问: 是不是只要方程满足(0,0)点时候,r就可以取到0. 另外,我是这样想的 y≥x 所以 sinθ≥cosθ ∴tanθ≥1 所以 θ≥π/4 又∵r可以取到0 (0≤r≤2cosθ+2sinθ) 所以 cosθ=-sinθ 所以 θ=3π/4 这样理解不知道可以不啊? 请教下. 还是说这种题目都必须画出图形. 关键有些图形 不太好画,或者说是不太好理解!
再答: 1、只要原点在区域里(包括边界),r的起点一定是0,本题由于(0,0)满足曲线方程,所以原点在边界上; 2、你那样求θ的范围也是对的,但这个方法可能不太通用,别的题未必能这样做; 3、个人意见,二重积分最好还是画图,这样不容易出错,而且直观容易看出来,一般很少遇到太难画的曲线,如果确实遇到难画的曲线,通常只需要把该曲线与其它曲线及坐标轴的交点找到,了解该曲线的大致位置也就够用了。
再问: 把积分∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域是:D={x^2≤y≤1,-1≤x≤1} 我一开始的思路也是解不等式,我总觉得,解不等式出来的东西要比直观的看出来的东西准确的, 我感觉我比较固执啊,我是这样想的因为x^2≤y≤1所以r^2cos^2θ≤rsinθ≤1∴r≤tanθsecθ≤1① 又∵-1≤x≤1 ∴-1≤rcosθ≤1 ② 我就想问的是联立①②两式能不能解出答案。如果能的话,是怎么解出的啊?我大概能解出但是过程感觉不太对。
再答: 建议还是画图做吧,画图做这个题不难的,解不等式我就解不了了,中学的东西大部分都忘 了,如果你中学的功底强可以试试。这个题应该分三个区域的。 0--->π/4 π/4-->3π/4 3π/4-->π
圆方程化为:x²-2x+1+y²-2y+1=2,即x²-2x+y²-2y=0
化为极坐标:r²-2rcosθ-2rsinθ=0,即r=2cosθ+2sinθ
由于此圆过原点,因此r的范围比较容易,就是0≤r≤2cosθ+2sinθ
要求θ的范围,需要过原点作圆的切线,由于切线与半径垂直,设圆心为A,该切线与OA垂直,所以切线其实就是y=-x,这样就可以确定,π/4≤θ≤3π/4
再问: 是不是只要方程满足(0,0)点时候,r就可以取到0. 另外,我是这样想的 y≥x 所以 sinθ≥cosθ ∴tanθ≥1 所以 θ≥π/4 又∵r可以取到0 (0≤r≤2cosθ+2sinθ) 所以 cosθ=-sinθ 所以 θ=3π/4 这样理解不知道可以不啊? 请教下. 还是说这种题目都必须画出图形. 关键有些图形 不太好画,或者说是不太好理解!
再答: 1、只要原点在区域里(包括边界),r的起点一定是0,本题由于(0,0)满足曲线方程,所以原点在边界上; 2、你那样求θ的范围也是对的,但这个方法可能不太通用,别的题未必能这样做; 3、个人意见,二重积分最好还是画图,这样不容易出错,而且直观容易看出来,一般很少遇到太难画的曲线,如果确实遇到难画的曲线,通常只需要把该曲线与其它曲线及坐标轴的交点找到,了解该曲线的大致位置也就够用了。
再问: 把积分∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域是:D={x^2≤y≤1,-1≤x≤1} 我一开始的思路也是解不等式,我总觉得,解不等式出来的东西要比直观的看出来的东西准确的, 我感觉我比较固执啊,我是这样想的因为x^2≤y≤1所以r^2cos^2θ≤rsinθ≤1∴r≤tanθsecθ≤1① 又∵-1≤x≤1 ∴-1≤rcosθ≤1 ② 我就想问的是联立①②两式能不能解出答案。如果能的话,是怎么解出的啊?我大概能解出但是过程感觉不太对。
再答: 建议还是画图做吧,画图做这个题不难的,解不等式我就解不了了,中学的东西大部分都忘 了,如果你中学的功底强可以试试。这个题应该分三个区域的。 0--->π/4 π/4-->3π/4 3π/4-->π
用极坐标求二重积分(x^2+y^2),其中积分区域是由x^2+y^2=2ax与x轴所围成的闭区域
二重积分的极坐标计算有个二重积分∫∫(2-x^2)dxdy.积分区域是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1化成极坐标
设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围.
求积分I= ∫ ∫根号(x^2+y^2)dxdy积分区域是D,其中D由y=x与y=x^4围成.用极坐标的方法.
计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{(x,y)|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢!
不等式(x-2y+1)(x+y-3)小于等于0在坐标平面内表示的区域,这个该怎么看啊?
二重积分y-x-2,积分区域是椭圆,x^2/a^2+y^2/b^2=1
二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积
二重积分的极坐标计算是不是用极坐标计算二重积分时,被积表达式中,x一定等于r*cos,y一定等于r*sin,无论积分区域
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图