如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 14:31:03

如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D （4，2），过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿DA方向以每秒

（1）由题意A（2.0），
由D（4，2），
可得直线AD解析式：y=x-2；
（2）在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积存在最大值，

理由如下：
由B（0，4），
可得直线AB解析式：y=-2x+4，
直线BD解析式：y＝−
1
2x+4，J（1，2）．
在△ECD平移t秒时，由∠CDF=45°，
可得D′（4-t，2-t），N（0，4−
3
2t），
设直线E′D′解析式为：y＝−
1
2x+4−
3
2t，
可得M（t，4-2t），
Q（
t+2
2，2−t），P（0，2-t）
由△MQD′∽△BJD，得
S△MQD′
S△BJD＝(
3−
3
2t
3)2，
可得S_△MQD′=3(1−
1
2t)2，
S_{梯形E′C′PN}=
1
2t(2+2−
1
2t)＝−
1
4t2+2t，
S_{四边形MNPQ}=S_{△E′C′D′-} S_△MQD′- S_{梯形E′C′PN}

＝−
1
2t2+t+1
＝−
1
2(t−1)2+
3
2
∴当t=1时，S_最大=
3
2；
（3）当点H在x轴上时，有M（t，4-2t）横纵坐标相等，
即t=4-2t，
∴t＝
4
3，
∴0＜t＜
4
3．