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已知以坐标轴为对称轴的椭圆经过点(2,1),试求其长轴长的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 19:46:53
已知以坐标轴为对称轴的椭圆经过点(2,1),试求其长轴长的取值范围
已知以坐标轴为对称轴的椭圆经过点(2,1),试求其长轴长的取值范围
当长轴在x轴时,设椭圆方程为:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
因椭圆过点(2,1),代入上式得:
4/a^2+1/b^2=1
b^2=a^2/(a^2-4)≤a^2
a^2≥5,a≥5^0.5
同理可证,当长轴在y轴时,a≥5^0.5
当a=5^0.5时,有a=b,c=0,椭圆为圆心在原点的圆.