同一特征值所指的特征向量是否线性无关?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 23:03:06

同一特征值所指的特征向量是否线性无关?
书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题,基础解系最重要特点就是线性无关,编书人觉得这个是很自然的情况也就没有单独列出来 .
这是我看到的一个解释,如果对的话,为什么“对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题”?

对的.
特征向量是什么?是满足 (λⅠ-A)x=0 的非零解
当λ给定时,λⅠ-A 是一个给定矩阵,不妨记为B,
即求 BX=0 的非零解,那就回归到求方程组的基础解系.
若求得{η1,η2,...,ηm}是BX=0 的一个基础解系,则对应于λ的特征向量为
k1η1+k2η2+...+kmηm,其中k1,k2,...,km是K中任意不全为零的数
再问：基础解系的确是非零解，可是非零解一定是基础解系吗？
再答： BX=0 基础解系的实质是该方程的解空间的一组基，有了基础解系，那么方程的任一非零解都可由这组基线性表示。回忆一下如何求基础解系？或者翻翻书本。

为什么不同特征值的特征向量线性无关? 同一个特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 特征值的重数与其对应的线性无关的特征向量个数是否一致为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 线性代数概念只说了不同特征值求出的特征向量线性无关,但是同一特征值求出的特征向量是线性相关还是无关回答的越详细越好同一特征值对应的特征向量线性的关系,高手进! n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量的解题步骤方阵的一组特征向量,若其中属于相同特征值的特征向量线性无关,则这组特征向量线性无关吗?若是,求证明