复变函数中奇点类型和留数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 23:35:00

复变函数中奇点类型和留数
sin(1/z)/z^3 0是它的孤立奇点,是什么类型?在0的留数是多少?
若将此f(z）取倒数得1/f(z),判断0是它的几阶零点时,还是判断不了,因为还是没意义,是不是可以判定这不是极点?另外,将它再0点洛朗展开,得1/z^3 [1/z-1/(z^3*3!)+1/(z^5*5!)-.] 那么C-1也就是Z^-1的系数根本找不到,那留数是多少?

他不是极点.是个本性奇点.因为展开成洛朗级数时,有无限个负幂项.
不是c-1找不到,是C-1=0
所以留数就是0
如果取倒数,
因为z->0时,sin(1/z)/z^3可能取正无穷,也可能取负无穷.
所以lim(z->0) (z^3/sin(1/z))=0
那么z=0点此时是个可去极点.z=0点的留数为0

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