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设f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+3次根号下x),则当x∈(-∞,0)时f(x)=____

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 18:10:12
设f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+3次根号下x),则当x∈(-∞,0)时f(x)=_____
这里面x>0,x<0,给出这样的条件有什么意义?直接f(-x)=-f(x)不行吗?可是我算出来的是f(-x)=-x(1+√-x),可这个应该怎么转换成f(x)的结果呢?
设f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+3次根号下x),则当x∈(-∞,0)时f(x)=____
设x0
因为 当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1+3次根号下x),
所以 f(-x)=-x(1+3次根号下-x),
又因为 奇函数,f(-x)=-f(x)
所以
-f(x)=-x(1+3次根号下-x),
所以 f(x)=x(1+3次根号下-x),
即当x∈(-∞,0)时f(x)=x(1+3次根号下-x),
再问: -f(x)=-x(1+3次根号下-x)这个步骤根号里面的不是负号吧?得出-x>0的结果,有什么意义?奇函数的未知数只能大于0吗?这里面x>0,x<0,给出这样的条件有什么意义?直接f(-x)=-f(x)不行吗?
再答: 因为已知,x>0时,函数的解析式,所以必须将x0的解析式,x