证明:如果一个多项式分别与另外两个多项式互素,则此多项式与另外那两个多项式的乘积也互素
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 12:34:16
证明:如果一个多项式分别与另外两个多项式互素,则此多项式与另外那两个多项式的乘积也互素
将多项式分解为基本的因子乘积来证明即可.
(这里在复数系里边证明,实数的可类似证明):
P与Q1,Q2互素,则P=∏(z-zn)与Q1=∏(z-zt)、Q2=∏(z-zk)都没有共同的因子.又因为Q1Q2=∏(z-zt)∏(z-zk),是Q1和Q2的因子的乘积,即Q1和Q2的因子都是Q1或Q2的因子,从而P和Q1Q2没有共同的因子,所以P与Q1Q2互素.
再问: 辛苦
再问: 不过不是P,Q1,Q2的所有因子都是一次多项式,你这个我也知道不过觉得不太好,这是纯粹想的,有点没感觉
再答: 在复数域里边,一个多项式就是分解为一次项的乘积的。不过在实数域的话,一般分解为一次多项式以及没有实数解的二次多项式之积。
再问: 卧槽这么吊
(这里在复数系里边证明,实数的可类似证明):
P与Q1,Q2互素,则P=∏(z-zn)与Q1=∏(z-zt)、Q2=∏(z-zk)都没有共同的因子.又因为Q1Q2=∏(z-zt)∏(z-zk),是Q1和Q2的因子的乘积,即Q1和Q2的因子都是Q1或Q2的因子,从而P和Q1Q2没有共同的因子,所以P与Q1Q2互素.
再问: 辛苦
再问: 不过不是P,Q1,Q2的所有因子都是一次多项式,你这个我也知道不过觉得不太好,这是纯粹想的,有点没感觉
再答: 在复数域里边,一个多项式就是分解为一次项的乘积的。不过在实数域的话,一般分解为一次多项式以及没有实数解的二次多项式之积。
再问: 卧槽这么吊
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