大师作文网如何利用导数来解椭圆方程的切线
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 19:49:01
如何利用导数来解椭圆方程的切线
已知在椭圆上有一点P（x1,y1)求证经过此点椭圆的切线方程为：x1*x/a^2+y1*y/b^2=1
要求：就是需要计算过程,本人计算能力不好!
已知在椭圆上有一点P（x1,y1)求证经过此点椭圆的切线方程为：x1*x/a^2+y1*y/b^2=1
要求：就是需要计算过程,本人计算能力不好!
可以 设切线方程为：y-y1=k(x-x1)
与椭圆方程联立,利用Δ＝0
求出k值
这个过程很繁琐,我给你推荐一个答案：
(或者用隐函数求导)
有 椭圆方程两边分别对x求导：
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即：xx1/a²+yy1/b²=1
与椭圆方程联立,利用Δ＝0
求出k值
这个过程很繁琐,我给你推荐一个答案：
(或者用隐函数求导)
有 椭圆方程两边分别对x求导：
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即：xx1/a²+yy1/b²=1