设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:16:45
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
首先若p = q, 有2p³ = p^4-1 = (p-1)(p+1)(p²+1), 右端各项均不被p整除, 矛盾.
不妨设p < q.
若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一个整数解q = 3.
若p > 2, 则由q > p有q > p+1.
将原式移项得p³+1 = p²q²-q³ = q²(p²-q), 有q² | p³+1 = (p+1)(p²-p+1).
而q > p+1, 因此q²与p+1互素, 于是q² | p²-p+1.
但0 < p²-p+1 < (p+1)² < q², q²不可能整除p²-p+1, 矛盾.
综上, 只有(2,3)与(3,2)两组满足条件.
不妨设p < q.
若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一个整数解q = 3.
若p > 2, 则由q > p有q > p+1.
将原式移项得p³+1 = p²q²-q³ = q²(p²-q), 有q² | p³+1 = (p+1)(p²-p+1).
而q > p+1, 因此q²与p+1互素, 于是q² | p²-p+1.
但0 < p²-p+1 < (p+1)² < q², q²不可能整除p²-p+1, 矛盾.
综上, 只有(2,3)与(3,2)两组满足条件.
p.q均为质数,2p+1/q 及2q-3/p都是自然数.求p+q
质数p,q.满足3p+5q=31,求p除以3q+1
3p=5q ,2p-3q=1 求p ,q 二元一次方程
已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12
试求方程p^3-q^5=(p+q)^2的质数解p与q
先化简再求值:(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+2q)(3q-p),其中p=-1,q=-2
已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p+1/q=?
已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p/q=().
2.若p.q为质数,且5p+3q=91,则p=__.q=__
(p+2q)(2p-q)-(p+q)(p-q)
3个质数p、q、r满足p+q=r,且p<q,那么p等于( )
已知正整数怕p,q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数,试求pq+2q+3p