若方程ln(x+1)=2x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:56:00
若方程ln(x+1)=
2 |
x |
令f(x)=ln(x+1)-
2
x,且x>-1,则方程ln(x+1)=
2
x的实数根即为f(x)的零点.
则当x>0时,f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,
由于f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,
∴f(1)•f(2)<0,故f(x)在(1,2)上有唯一零点.
当x<0时,f(x)在区(-1,0)上也是增函数,由f(-
99
100)=ln
1
100+
200
99=
200
99-ln100<3-lne3=0,
f(-
1
100)=ln
99
100+200>200-ln1>200>0,
可得 f(-
99
100)•f(-
1
100)<0,故函数f(x)在(-
99
100,-
1
100)上也有唯一零点,
故f(x)在区(-1,0)上也唯一零点,此时,k=-1.
综上可得,∴k=±1,
故选D.
2
x,且x>-1,则方程ln(x+1)=
2
x的实数根即为f(x)的零点.
则当x>0时,f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,
由于f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,
∴f(1)•f(2)<0,故f(x)在(1,2)上有唯一零点.
当x<0时,f(x)在区(-1,0)上也是增函数,由f(-
99
100)=ln
1
100+
200
99=
200
99-ln100<3-lne3=0,
f(-
1
100)=ln
99
100+200>200-ln1>200>0,
可得 f(-
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100)•f(-
1
100)<0,故函数f(x)在(-
99
100,-
1
100)上也有唯一零点,
故f(x)在区(-1,0)上也唯一零点,此时,k=-1.
综上可得,∴k=±1,
故选D.
若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为
若函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点在区间(k,k+1)(k∈z)上,则k的值为( )
若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点正在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值
若函数f(x)= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值
若方程(k²-1)x²+(k+1)x+(k-7)y=k+2为二元一次方程 则k的值为多少
若函数f(x)=1gx-8+2x的零点在区间(k,k+1)内,且k为Z,则整数k的值为
方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=______.
已知k∈N,关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不等实根,求a的取值范围
方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0的两根分别在区间(0,1)及(1,2)上求k的取值范围
设f(x)是定义域在R上以2为周期的函数,对于k∈Z用IK表示区间(2k-1,2k+1],当x∈I(0)时f(x)=根号
根据表格中的数据,可以判定方程e x ﹣x﹣2=0的一个解所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为(
若关于x的方程k x²+2(k-1)x+k=0有实数根,则k的取值范围是