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若方程ln(x+1)=2x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:56:00
若方程ln(x+1)=
2
x
若方程ln(x+1)=2x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为(  )
令f(x)=ln(x+1)-
2
x,且x>-1,则方程ln(x+1)=
2
x的实数根即为f(x)的零点.
则当x>0时,f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,
由于f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,
∴f(1)•f(2)<0,故f(x)在(1,2)上有唯一零点.
当x<0时,f(x)在区(-1,0)上也是增函数,由f(-
99
100)=ln
1
100+
200
99=
200
99-ln100<3-lne3=0,
f(-
1
100)=ln
99
100+200>200-ln1>200>0,
可得 f(-
99
100)•f(-
1
100)<0,故函数f(x)在(-
99
100,-
1
100)上也有唯一零点,
故f(x)在区(-1,0)上也唯一零点,此时,k=-1.
综上可得,∴k=±1,
故选D.