k为何整数时,方程(k²-1)x²-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数跟?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:36:53
k为何整数时,方程(k²-1)x²-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数跟?
[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0
二次项系数不等于0 得 k不等于1,-1;
Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0
解得根为x1=12/(k+1),x2=6/(k-1)
所以 k+1=1,2,3,4,6,12,即k=0,1,2,3,5,11;
k-1=1,2,3,6,即 k=2,3,4,7;
取公共部分得 k=2,3;
验证 当k=2时, 原方程为 3x^2-30x+72= 0 根为 x1=4,x2=6 满足题意.
k=3时,方程是8x^2-48x+72=0,x1=x2=3,不符合题意.舍.
综上所述,k=2
二次项系数不等于0 得 k不等于1,-1;
Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0
解得根为x1=12/(k+1),x2=6/(k-1)
所以 k+1=1,2,3,4,6,12,即k=0,1,2,3,5,11;
k-1=1,2,3,6,即 k=2,3,4,7;
取公共部分得 k=2,3;
验证 当k=2时, 原方程为 3x^2-30x+72= 0 根为 x1=4,x2=6 满足题意.
k=3时,方程是8x^2-48x+72=0,x1=x2=3,不符合题意.舍.
综上所述,k=2
帮个忙啦 试证明:不论k为何值,方程2x²-(4k-1)x-k²-k=0 总有两个不相等的实数根.
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已知关于X的方程X²+(2K+1)X+K²+2=0有两个不相等的实数根.
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k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根
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