大师作文网a为何值时 lim sinπx/(1－x)的a次方 的极限为0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 08:51:04
a为何值时 lim sinπx/(1－x)的a次方 的极限为0
x趋近于1
x趋近于1
∵（1）当a1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[(1-x)^(-a)*sin(πx)]
=0*0
=0；
（2）当a=0时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[sin(πx)]
=sinπ
=0；
（3）当01)[π*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1)[(-π/a)*(1-x)^(1-a)*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))]
=(-π/a)*0*(-1)
=0；
（4）当a=1时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)]
=lim(x->1)[π*cos(πx)/(-1)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=π*(-1)/(-1)
=π；
（5）当a>1时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[π*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=π*(-1)/((-a)*0)
=∞
∴综合(1)(2)(3)(4)(5)知,当a1)[sin(πx)/(1-x)^a]=0.
=0*0
=0；
（2）当a=0时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[sin(πx)]
=sinπ
=0；
（3）当01)[π*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1)[(-π/a)*(1-x)^(1-a)*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))]
=(-π/a)*0*(-1)
=0；
（4）当a=1时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)]
=lim(x->1)[π*cos(πx)/(-1)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=π*(-1)/(-1)
=π；
（5）当a>1时,
lim(x->1)[sin(πx)/(1-x)^a]=lim(x->1)[π*cos(πx)/(-a*(1-x)^(a-1))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=π*(-1)/((-a)*0)
=∞
∴综合(1)(2)(3)(4)(5)知,当a1)[sin(πx)/(1-x)^a]=0.
lim√(1+tan)-√1+sin a/[x√(1+sin^2x)-x x趋近0时的极限
当x趋向π lim (sin 3x )/( sin 2x) 的极限为?
当a和b为何值时,当x→0时 sin（3x）/x^3+a/x^2+b的极限等于0
求极限.准确.lim(x-0) x的n次方-a的n次方分之（x的m次方-a的m次方）
证明极限,具体方法：a为任意数；lim（a的x次方）/x的阶乘=0 其中x趋近于无穷大
求极限 当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限：
求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a)
求函数的极限：lim（sin（XY）/X）；其中X无限趋近0,Y无限趋近a,（a为不等于0的常数）.
极限：lim趋向1 sin（x+1）分之x的3次方+1 2.y=x的3次方-3x 极大值2 极小值-2
极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少
求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时.
利用等价无穷小的性质,求极限 lim(x趋于0）sin(x的n次方）/(sinx)的m次方 （n,m为正整数）