△ABC和△AED都是等边三角形,点D在BC上,CF//DE 交AB于点F 连接BF 求证:EF//BC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:22:56
△ABC和△AED都是等边三角形,点D在BC上,CF//DE 交AB于点F 连接BF 求证:EF//BC
连接EF,不是BF
连接EF,不是BF
证明:设AB与DE交于点H.
因为 CF//DE
所以 角CFH=角EHF
而 角CFH=角BAC+角ACF
角EHF=角ADE+角BAD
所以 角BAC+角ACF=角ADE+角BAD
因为 三角形ABC和三角形AED都是等边三角形
所以 角BAC=角ADE=60度, AC=AB, AD=DE.
所以 角ACF=角BAD.
在三角形ACF和三角形BAD中
因为 角BAC=角B=60度,AC=AB, 角ACF=角BAD
所以 三角形ACF全等于三角形BAD
所以 CF=AD
因为 AD=DE
所以 CF=DE
又因为 CF//DE
所以 四边形CDEF是平行四边形
所以 EF//BC.
因为 CF//DE
所以 角CFH=角EHF
而 角CFH=角BAC+角ACF
角EHF=角ADE+角BAD
所以 角BAC+角ACF=角ADE+角BAD
因为 三角形ABC和三角形AED都是等边三角形
所以 角BAC=角ADE=60度, AC=AB, AD=DE.
所以 角ACF=角BAD.
在三角形ACF和三角形BAD中
因为 角BAC=角B=60度,AC=AB, 角ACF=角BAD
所以 三角形ACF全等于三角形BAD
所以 CF=AD
因为 AD=DE
所以 CF=DE
又因为 CF//DE
所以 四边形CDEF是平行四边形
所以 EF//BC.
△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长交AC的延长线于F,若DE=EF,求证BD=CF
如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF
△ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证BF比CF等于AE比EC
如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证
在平行四边形abcd中,ef平行于ab交bc于e交ad于f,连接ae,bf交于点m,连接cf,de交于点n,求证1,mn
△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC延长线上,且BD=BE,连接DE交BC于点F,求证DF=EF
如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,求证:BE+CF>EF
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
在△ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证BF比CF等于AE比EC.
如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE//AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF,BE和C
如图,三角形ABC中,D是BC中点,E是AB上任意一点,且DE垂直于DF,交AC于点F,连接EF,请你判断BF+CF与E