大师作文网你能发现杨辉三角的数学规律
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 20:34:48
你能发现杨辉三角的数学规律
0行 1
1行 1 1
2行 1 2 1
3行 1 3 3 1
4行 1 4 6 4 1
……
用示意图或文字描述的方法在杨辉三角下面说明
要四种规律
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1行 1 1
2行 1 2 1
3行 1 3 3 1
4行 1 4 6 4 1
……
用示意图或文字描述的方法在杨辉三角下面说明
要四种规律
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1. 2、第n行的数字个数为n个. 3、第n行数字和为2^(n－1).（2的（n-1）次方） 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个帕斯卡三角形.
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数. 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2,第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推. 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行.
（a+b)²=a²+2ab+b² (a+b)³=a³+3a²b+3ab²=b³ (a+b)^4=a^4+4a³b+6a²b²+4a³b+b^4
以此类推,系数为每一行的数,a一次升幂,b一次降幂
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数. 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2,第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推. 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行.
（a+b)²=a²+2ab+b² (a+b)³=a³+3a²b+3ab²=b³ (a+b)^4=a^4+4a³b+6a²b²+4a³b+b^4
以此类推,系数为每一行的数,a一次升幂,b一次降幂