n阶矩阵为什么AA*=|A|E=O?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 15:33:43

n阶矩阵为什么AA*=|A|E=O?

利用行列式的代数余子式的性质
a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+...+a_{in}A_{jn}=0(i不等于j)

a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+...+a_{in}A_{jn}=|A|(i等于j)

再利用矩阵乘积的定义
直接可得AA*=|A|E

n阶矩阵,为什么AA*=|A|E=O=>r(A)+r(A*)≤n? 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 线性代数问题:设A是n阶矩阵,满足AA'=|E|,|A| 设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/ 矩阵的秩的问题假设A是n阶方阵,A与其伴随矩阵相乘AA*=|A|E,它的秩R（AA*）=R（|A|E）=R（E）=n,根线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T. 若A为n阶矩阵 n为奇数且AA转置=E | A| =1 求证 | A-E| =0 线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵, 若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| 线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?