大师作文网数学几何就第二小题利用面积
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:48:18
数学几何就第二小题利用面积
本题的大前提是⊿ABC中∠C=90°,D点在AC边上,且BD=AD,P点在A边上,且PE⊥BD,PF⊥AD,E和F分别是垂足.第二小题强调∠A≠30°,∠A＜∠ABC,问PE+PF=BC的关系是否正确,答案是肯定的,用面积法不难证明.
连接PD,由已知条件可得等腰⊿DAB的面积=⊿DBP的面积+⊿DPA的面积
=(1/2)BD*PE+(1/2)AD*PF
=(1/2)AD*(PE+PF)；
∵BC⊥AC,⊿DAB中AD边上的高是BC,则有⊿DAB的面积=(1/2)AD*BC,
比较⊿DAB面积的两条表达式立得PE+PF=BC.
连接PD,由已知条件可得等腰⊿DAB的面积=⊿DBP的面积+⊿DPA的面积
=(1/2)BD*PE+(1/2)AD*PF
=(1/2)AD*(PE+PF)；
∵BC⊥AC,⊿DAB中AD边上的高是BC,则有⊿DAB的面积=(1/2)AD*BC,
比较⊿DAB面积的两条表达式立得PE+PF=BC.