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直线与椭圆x^2/3+y^2=1焦2点,原点到直线距离(根号3)/2,求三角形aob最大面积

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:30:36
直线与椭圆x^2/3+y^2=1焦2点,原点到直线距离(根号3)/2,求三角形aob最大面积
直线与椭圆x^2/3+y^2=1焦2点,原点到直线距离(根号3)/2,求三角形aob最大面积
思路一：（一般思路,但计算复杂）
（1）垂直于x的情况……
（2）不垂直于x轴.可以设直线方程y=kx+b.
代入椭圆方程可求出
xa+xb=-6kb/(1+3k^2) xa*xb=(3b^2-3)/(1+3k^2)
所以AB=……
同时,必须满足判别式>0
由题有,点到直线距离为：|b|/sqrt(1+k^2)=sqrt(3)
所以S=1/2*AB*sqrt(3)/2.可求出最大值
思路二：（技巧性强）
假设有一半径r=sqrt(3)/2的圆.
设圆上一点为(rcosw,rsinw)则切线为y-rsinw=-cotw(x-rcosw)
代入椭圆方程,可得xa+xb xa*xb 及AB的表达式及最大值
计算量还是不小
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值. 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积最大值, 已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的 直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积 过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离 椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大时 椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离 过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程