已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=12-x,若g(x)=f(x)-
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:15:08
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=
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设得x+1∈[0,1],此时f(x+1)=
1
2-(x+1)=-x-
1
2
∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)
∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+
1
2.
又∵f(x+2)=-f(x+1)═-[f(-x)]=f(x)
∴f(x)是以2为周期的函数,可得当1≤x≤2时,f(x)=f(x-2)=x-
3
2.
综上所述,得f(x)区间(-1,2]上的表达式为f(x)=
x+
1
2 x∈(−1,0]
1
2−x x∈(0,1]
x−
3
2 x∈(1,2]
为了研究g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]上的零点,将其变形为
f(x)=m(x+1),在同一坐标系内作出y=f(x)和y=m(x+1)的图象,
如右图所示,y=f(x)图象是三条线段构成的折线,y=m(x+1)的图象是直线
因为直线y=m(x+1)经过定点A(-1,0),所以由图象可得当直线y=m(x+1)
位于图中AB、AC之间(包括AC)活动时,两个图象有三个公共点,相应地
g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]也有3个零点
∵B(1,-0.5),C(2,0.5),
∴kAB=
−0.5−0
1−(−1)=-
1
4,kAC=
0.5−0
2−(−1)=
1
6
而直线y=m(x+1)的斜率为m,它在AB、AC之间(包括AC)活动时,m(-
1
4,
1
6].
因此,使得g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点的m取值范围为(-
1
4,
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6]
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2-(x+1)=-x-
1
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∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)
∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+
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2.
又∵f(x+2)=-f(x+1)═-[f(-x)]=f(x)
∴f(x)是以2为周期的函数,可得当1≤x≤2时,f(x)=f(x-2)=x-
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2.
综上所述,得f(x)区间(-1,2]上的表达式为f(x)=
x+
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2 x∈(−1,0]
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2−x x∈(0,1]
x−
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2 x∈(1,2]
为了研究g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]上的零点,将其变形为
f(x)=m(x+1),在同一坐标系内作出y=f(x)和y=m(x+1)的图象,
如右图所示,y=f(x)图象是三条线段构成的折线,y=m(x+1)的图象是直线
因为直线y=m(x+1)经过定点A(-1,0),所以由图象可得当直线y=m(x+1)
位于图中AB、AC之间(包括AC)活动时,两个图象有三个公共点,相应地
g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]也有3个零点
∵B(1,-0.5),C(2,0.5),
∴kAB=
−0.5−0
1−(−1)=-
1
4,kAC=
0.5−0
2−(−1)=
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而直线y=m(x+1)的斜率为m,它在AB、AC之间(包括AC)活动时,m(-
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4,
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因此,使得g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点的m取值范围为(-
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4,
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=√x,又g(x)=cos(πx
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)=f(x)(2)f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
(高一数学)已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=