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设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:19:27
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0
证明:函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.
我连续性已证,但单调性证不出来,
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0
我看一眼啊
恩会做了.连续性是显然的.所以我们考虑单调性
F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x平方
考虑Gx=xf'(x)-f(x)
G'(X)=xf''(x)+f'(x)-f'(x)=xf''(x)
x0
故G(X)在0处有极小值,其值为G(0)=0-0=0
故G'(x)恒不为负,故函数在x0时候均单调增加(因为这里求导没涉及x=0,所以0的情况要单独讨论),另一方面由于函数是连续的,所以函数在其定义域内单调增加.证毕.