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如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/28 19:20:58
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
证明：
平行四边形ABCD,可得：对角线平分,不妨假设AC与BD的交点为O,则AO=OC；BO=OD.
AE⊥EC,BE⊥ED,则：E为以AC直径的圆上一点,同理,也是以BD为直径的圆上的一点.
根据AO=OC,则O为前述构成圆的圆心,两个圆都是.而E为圆上的点,所以,O也是直径的中心,即：AO=OC=OE；同理,BO=OD=OE.
二者联立得：AO=OC=OE=BO=OD,亦即AC=BD.
再根据四边形ABCD是平行四边形,此时,根据“对角线相等的平行四边形是矩形（根据三角形全等,则其中一角是直角,从而得此判据）”,得平行四边形ABCD是矩形.
证毕.
如图：E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形 如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD是矩形 如图,E为平行四边形ABCD外一点,且AB⊥EC,BE⊥ED,平行四边形ABCD是矩形吗? 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形. E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE垂直ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,ED=EC,求证:四边形ABCD是矩形 如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直EC,BE垂直ED,求证:平行四边形ABCD为矩形.PS:图有点那啥,将 关于矩形的证明题如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直EC,BE垂直ED,求证:平行四边形ABCD为矩形.PS 如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形 如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形. 已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形． 如图,已知点E是矩形ABCD外的一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:EB^2+ED^2=EA^2+EC^2