如图,等腰梯形ABCD中 AB平行CD,AD=BC 且AC⊥BC,CH是高,MN是中位线,求证:MN=CH
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 05:20:58
如图,等腰梯形ABCD中 AB平行CD,AD=BC 且AC⊥BC,CH是高,MN是中位线,求证:MN=CH
图在下方:(辅助线已画出,请按照给出的辅助线解答)
点依次从上至下,从左至右为D,C,M,N,A,H,B,E
图在下方:(辅助线已画出,请按照给出的辅助线解答)
点依次从上至下,从左至右为D,C,M,N,A,H,B,E
证明:过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E
∵AB∥CD,CE∥BD
∴平行四边形BDCE
∴CE=BD,BE=CD
∴AE=AB+BE=AB+CD
∵等腰梯形ABCD中AD=BC
∴∠DAB=∠CBA
∵AB=AB
∴△ABD≌△BAC (SAS)
∴BD=AC
∴CE=AC
∵AC⊥BD,CE∥BD
∴AC⊥CE
∴等腰直角△ACE
∵CH⊥AB
∴CH=AH=EH=AE/2 (三线合一)
∴CH=(AB+CD)/2
∵MN是中位线
∴MN=(AB+CD)/2
∴MN=CH
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
∵AB∥CD,CE∥BD
∴平行四边形BDCE
∴CE=BD,BE=CD
∴AE=AB+BE=AB+CD
∵等腰梯形ABCD中AD=BC
∴∠DAB=∠CBA
∵AB=AB
∴△ABD≌△BAC (SAS)
∴BD=AC
∴CE=AC
∵AC⊥BD,CE∥BD
∴AC⊥CE
∴等腰直角△ACE
∵CH⊥AB
∴CH=AH=EH=AE/2 (三线合一)
∴CH=(AB+CD)/2
∵MN是中位线
∴MN=(AB+CD)/2
∴MN=CH
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
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如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线,求证:MN=CH
已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH
如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积
已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD,
如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证:DF=MN
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证:AC=MN.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC=CD,且AC垂直于BC,求四个内角的度数.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2