已知二次函数f（x)满足f（-2）=1,f（2）=2且x≤f(x)≤1/4(x^2+4)对一切实数x恒成立,则f（4）的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 01:54:37

已知二次函数f（x)满足f（-2）=1,f（2）=2且x≤f(x)≤1/4(x^2+4)对一切实数x恒成立,则f（4）的值为?

设f(x)=ax²+bx+c
则f(-2)=4a-2b+c=1
f(2)=4a+2b+c=2
所以b=1/4
由已知得到2=f(2)=(2²+4)/4
又x≤f(x)≤1/4(x²+4)
则当x≥2时
x′≤f′(x)≤[(x²+4)/4]′
即1≤2ax+1/4≤x/2(x≥2)
解得a=3/16
所以c=3/4
从而f(x)=3x²/16+x/4+3/4
则f(4)=19/4
再问：第七行到第九行不明白
再答：在x=2的时候三个函数的值相等，他们的斜率也相等，都是1；但是当x>2的时候，三个函数值就有了大小之分，也就是他们斜率有了大小之分。其实，可以更简略一些，三个函数在x=2是斜率相等，就可以解出a=3/16。O(∩_∩)O~
再问：斜率是什么

已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值 2、已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤(x2+1)/2对一切实数x恒成立. 已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立. 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0 已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f（x)+2f(1/x)=4x,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) 已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f(x)+2f(1/2)=4x,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)对任意实数x均满足f(2-x)+f(x-2)=2x^2-8x+4,且f(-1)=0 求f(x)的表达已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)