求极限:lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:28:59
求极限:lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,
我是这样考虑的:
分母,分子同时除以2x
=>lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
'.' lim(x->0)sin2x/2x=1
.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2
=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2
我想问一下这样做哪里错了?还有什么时候可以用无穷小因子替换,或者可以直接用两个重要极限代进去,书上说,在加减法中等价无穷小替换是有条件的,我想问一下在什么情况下加减法中能用无穷小因子替换?
我是这样考虑的:
分母,分子同时除以2x
=>lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
'.' lim(x->0)sin2x/2x=1
.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2
=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2
我想问一下这样做哪里错了?还有什么时候可以用无穷小因子替换,或者可以直接用两个重要极限代进去,书上说,在加减法中等价无穷小替换是有条件的,我想问一下在什么情况下加减法中能用无穷小因子替换?
"在加减法中等价无穷小替换是有条件的"这个条件就是加减运算的两部分极限是存在的
像上式中
lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
这一步时
其实是计算
lim(x->0)(cos2x/x^2-sin2x/2x/x^2)
如果cos2x/x^2部分和sin2x/2x/x^2部分的极限都存在,那么就可以使用等价无穷小代换
(理论依据就是极限加减的条件了lim(a+b)=lima+limb前提是lima和limb都存在.)
显然x->0时这两部分极限都是∞,不存在的,所以这里不能用无穷小代换
一般情况下,如果把分子上的加减拆开得到的结果都会是∞,所以一般统一说加减法的时候不能用等价无穷小代换
像上式中
lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
这一步时
其实是计算
lim(x->0)(cos2x/x^2-sin2x/2x/x^2)
如果cos2x/x^2部分和sin2x/2x/x^2部分的极限都存在,那么就可以使用等价无穷小代换
(理论依据就是极限加减的条件了lim(a+b)=lima+limb前提是lima和limb都存在.)
显然x->0时这两部分极限都是∞,不存在的,所以这里不能用无穷小代换
一般情况下,如果把分子上的加减拆开得到的结果都会是∞,所以一般统一说加减法的时候不能用等价无穷小代换
lim x-0 sin2x/x 求极限
求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x
求极限lim x→0 (sin2x)^2/3x^2
极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
求极限 (1) x趋向x/6 lim ln(2cos2x) (2) x趋向0 lim(e^x-1)/x (3) x趋向0
求极限lim(x→0){(2x-sin2x)/xsin^2x}
求极限 lim(x→0){x[sin(1/x^2)-1/sin2x]}
lim x→0 (根号下的1+x+x^2)-1/sin2x 求极限
高数求极限,求极限:lim(x趋向0) [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-
2.(1)求极限lim (x→0) sin2x /根号x+1 -1 (2)求极限lim (x→无穷) lim (x+2
求极限:lim(x趋向0) [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-x]
求Lim(x->0)[sin(x/2)+cos2x] 的极限