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由直线y=x+2上的点P向圆C:(x-4)2+(y+2)2=1引切线PT(T为切点),当|PT|最小时,点P的坐标是__

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:32:35
由直线y=x+2上的点P向圆C:(x-4)2+(y+2)2=1引切线PT(T为切点),当|PT|最小时,点P的坐标是______.
由直线y=x+2上的点P向圆C:(x-4)2+(y+2)2=1引切线PT(T为切点),当|PT|最小时,点P的坐标是__
圆(x-4)2+(y+2)2=1的圆心为C(4,-2),半径r=1,
连结CT,可得
∵PT是圆C的切线,∴CT⊥PT
根据勾股定理得|PT|=
|PC|2−|CT|2=
|PC|2−1
设P(x,x+2),可得
|PT|=
|PC|2−1=
(x−4)2+[(x+2)+2]2−1=
2x2+31
因此当x=0时,|PT|min=
31.此时P的坐标为(0,2).
故答案为:(0,2)