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点O为矩形ABCD内任意一点求证OA平方+OC平方=OB平方+OD平方

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 20:14:55
点O为矩形ABCD内任意一点求证OA平方+OC平方=OB平方+OD平方
点O为矩形ABCD内任意一点求证OA平方+OC平方=OB平方+OD平方
证明:
过点O作EG垂直于AB,与AB交于E,与CD交于G
过点O作FH垂直于BC,与BC交于F,与AD交于H
由勾股定理得
AO²=AE²+AH²
CO²=CF²+CG²
BO²=BE²+BF²
DO²=DG²+DH²
因为AE=DG,AH=BF,CF=DH,CG=BE
所以AO²+CO²=BO²+DO²
仔细比较一下就知道~