若函数f(x)=[(k+x)(2~x)]/x的图像关于原点对称,则实数k=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 13:51:16

f(x)=[(k+x)(2-x)]/x
f(-x)=[(k-x)(2+x)]/(-x)
因为图像关于原点对称,所以是奇函数,必有-f(x)=f(-x)恒成立!
∴-[(k+x)(2-x)]/x=[(k-x)(2+x)]/(-x)
等价于2k+(2-k)x-x^2=2k+(k-2)x-x^2
等价于2(k-2)x=0
注意上面这个式子啊,因为对于所有的x,等式均成立,所以只能k=2,推出恒等式0=0,否则,如果k≠2,只有x=0才能满足题意,这是显然不可能的（因为x是分母,且等式成立只有一个点）.
所以k=2.

已知函数f (x )=sin 2x +kcos2x 的图像关于直线x =-30°对称,则实数k的值为? 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x. 已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x方+2x 填空：一般的若函数f(x),对于定义域内的每一个x都有?成立,则函数f(x)的图像关于x=k对称函数y=f(k-x)和已知函数f（x）=sin2x + kcos2x 的图像关于直线x=-π/6对称,则实数k的值为：若函数f(x)=2x+b的图像关于原点对称,则实数b应满足的条件是已知二次函数y=（x^-4)x^-x+k^-2k的图像过原点,则k= 若函数f(x)=lg[(1-mx)/(x-1)]的图像关于原点对称已知函数f(x)=lg(a+2/(1+x))的图像关于原点对称若关于x的二次函数 y=kx^2-3x+3k+k^2 的图像通过原点,则K=