如图,三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠ABC的角平分线交AC边于F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E,交AC于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:38:05
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠ABC的角平分线交AC边于F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E,交AC于点G,连接AD. (1)求证:点G是线段AF的中点 (2)若圆O的半径为10,AF=15,求AD的长.
第一问和第二问的思路及解题过程
第一问和第二问的思路及解题过程
解题思路: 结合圆的性质及角间有关系得出∠DAC=∠ADE,∠AFD=∠BDE,从而得出G是AF中点。
解题过程:
1、证明: AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°。 ∵DE⊥AB,∴∠ABD+∠BDE=90°,∴∠ADE=∠ABD ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴弧AD=弧CD, ∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠ABD, ∴∠DAC=∠ADE,∴AG=DG, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CBD+∠BFC=90° ∵∠CBD=∠ABD=∠ADE,∠AFD=∠BFC ∴∠ADE+∠AFD=90° 又∠ADE+∠BDE=90°,∴∠AFD=∠BDE,∴DG=FG, ∴AG=FG,即点G是AF的中点。 2、解: 连接AD,易知∠BDC=∠BAC,∠DBC=∠ABF, ∴△DBC∽△ABF,∴ 由弧AD=弧CD可知AD=CD, ∴,∴, 设AD=3x,BD=4x, ∵,∴ ∴x=4,∴AD=12 .
解题过程:
1、证明: AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°。 ∵DE⊥AB,∴∠ABD+∠BDE=90°,∴∠ADE=∠ABD ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴弧AD=弧CD, ∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠ABD, ∴∠DAC=∠ADE,∴AG=DG, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CBD+∠BFC=90° ∵∠CBD=∠ABD=∠ADE,∠AFD=∠BFC ∴∠ADE+∠AFD=90° 又∠ADE+∠BDE=90°,∴∠AFD=∠BDE,∴DG=FG, ∴AG=FG,即点G是AF的中点。 2、解: 连接AD,易知∠BDC=∠BAC,∠DBC=∠ABF, ∴△DBC∽△ABF,∴ 由弧AD=弧CD可知AD=CD, ∴,∴, 设AD=3x,BD=4x, ∵,∴ ∴x=4,∴AD=12 .
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D
已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P
如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交
如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,AB圆O的直径,C是圆O上一 点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的 延长线于F
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M