如图,Rt△ABC的两条直角边AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒,同时,点E沿BC从B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:23:44
如图,Rt△ABC的两条直角边AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒,同时,点E沿BC从B向C运动,速度为2cm/秒.动点E到达点C时运动终止.连接DE、CD、AE.
(1)当动点运动几秒时,△BDE与△ABC相似?
(2)设动点运动t秒时△ADE的面积为s,求s与t的函数解析式;
(3)在运动过程中是否存在某一时刻t,使CD⊥DE?若存在,求出时刻t;若不存在,请说明理由.
(1)当动点运动几秒时,△BDE与△ABC相似?
(2)设动点运动t秒时△ADE的面积为s,求s与t的函数解析式;
(3)在运动过程中是否存在某一时刻t,使CD⊥DE?若存在,求出时刻t;若不存在,请说明理由.
设D点运动时间为t,则AD=t,BD=4-t,BE=2t,CE=5-2t(0≤t≤
5
2),
(1)当∠BDE=∠BAC,即ED⊥AB时,Rt△BDE∽Rt△BAC,
∴BD:BA=BE:BC,即(4-t):4=2t:5,
∴t=
20
13;
当∠BDE=∠BAC,即DE⊥AB时,Rt△BDE∽Rt△BCA,
∴BD:BC=BE:BA,即(4-t):5=2t:4,
∴t=
8
7;
所以当动点运动
20
13秒或
8
7秒时,△BDE与△ABC相似;
(2)过E作EF⊥AB于F,如图,
易证Rt△BEF∽Rt△BAC,
∴EF:AC=BF:AB=BE:BC,即EF:3=BF:4=2t:5,
∴EF=
6t
5,BF=
8t
5,
∴S=
1
2AD•EF=
1
2•t•
6t
5=
3
5t2(0≤t≤
5
2);
(3)存在.
DF=AB-AD-BF=4-t-
8t
5=4-
13
5t,
若CD⊥DE,
易证得Rt△ACD∽Rt△FDE,
∴AC:DF=AD:EF,即3:(4-
13
5t)=t:
6t
5,
∴t=
2
13.
5
2),
(1)当∠BDE=∠BAC,即ED⊥AB时,Rt△BDE∽Rt△BAC,
∴BD:BA=BE:BC,即(4-t):4=2t:5,
∴t=
20
13;
当∠BDE=∠BAC,即DE⊥AB时,Rt△BDE∽Rt△BCA,
∴BD:BC=BE:BA,即(4-t):5=2t:4,
∴t=
8
7;
所以当动点运动
20
13秒或
8
7秒时,△BDE与△ABC相似;
(2)过E作EF⊥AB于F,如图,
易证Rt△BEF∽Rt△BAC,
∴EF:AC=BF:AB=BE:BC,即EF:3=BF:4=2t:5,
∴EF=
6t
5,BF=
8t
5,
∴S=
1
2AD•EF=
1
2•t•
6t
5=
3
5t2(0≤t≤
5
2);
(3)存在.
DF=AB-AD-BF=4-t-
8t
5=4-
13
5t,
若CD⊥DE,
易证得Rt△ACD∽Rt△FDE,
∴AC:DF=AD:EF,即3:(4-
13
5t)=t:
6t
5,
∴t=
2
13.
如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动,同时点Q从
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
如图,在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动;同时
如图,已知RT△ABC,∠B=90°,AB=8CM,BC=6CM,点P从A点出发以1CM/秒的速度沿AB向B点匀速运动,
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点
如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时,
如图,在三角形ABC中,BA=BC=20cm,AC=15cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点
如图,AB⊥BC,AB=10cm,点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向B运动,点N同时以2cm/s的速度从点B开始
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1c
如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动同时……