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圆O1与圆O2相交于A、B两点,圆O1的半径为3厘米,圆O2的半径为4厘米,O1A⊥O2A,求公共弦AB的长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:59:54
圆O1与圆O2相交于A、B两点,圆O1的半径为3厘米,圆O2的半径为4厘米,O1A⊥O2A,求公共弦AB的长
圆O1与圆O2相交于A、B两点,圆O1的半径为3厘米,圆O2的半径为4厘米,O1A⊥O2A,求公共弦AB的长
如图,根据图形对称的原理,可知O1B⊥O2B.
所以,角P和角Q互补.
AB是两个三角形的公共边.按余弦定理有
AB^2=4^2+4^2-2x4x4cosP=3^2+3^2-2x3x3cosQ
所以   32-32cosP=18-18cosQ=18+18cosP
所以   cosP=14/50=7/25
AB^2=32-32x7/25=32x18/25=16
AB=4